Conjuntos Numéricos

Principales conjuntos numéricos :




Números Naturales

La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.

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[editar]Números Enteros

La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, .
.
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[editar]Números Racionales

La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .

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[editar]Números Irracionales

La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por [1] y son el conjunto de los números decimales infinitos no periódicos, es decir todos aquellos que no se pueden expresarse de la forma .
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[editar]Números Reales

El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:
.
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[editar]Números Complejos

La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por . Las raíces del polinomio anterior son y , de manera que definimos el número para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: . Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:
donde y son números reales. Denominamos a parte real del complejo y a parte imaginaria.
Cuando , z es un número real, y cuando , z es un número imaginario puro.
De aquí deducimos que los números reales están incluídos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:


Estos números se suelen representar como vectores en un gráfico donde el eje x es la parte real del número y el eje y es la parte imaginaria. Como se pueden tratar como vectores, se pueden expresar principalmente de dos formas, en forma binómica y de forma polar.
Así podemos deducir que la suma de complejos cumple la regla del paralelogramo, es decir:

El producto de complejos es:
En forma binómica:

En forma polar:


El cociente de complejos es:
En forma binómica:

En forma polar:

La raíz enésima de un complejo es:
En forma polar:

Las raíces enésimas de un complejo son los vértices del polígono regular de n lados.
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